チェス盤の法則と睡蓮から考える現代のコンピュータの指数関数的成長について

最近は、エリク・ブリニョルフソンとアンドリュー・マカフィーの『機械との競争』と井上 智洋さんの『人工知能と経済の未来 2030年雇用大崩壊』を読んでいました。

 

どちらも、最近よく話題にされる人工知能とかコンピュータとかロボットなどの最先端の機器について書かれているという点で共通していますが、以前からこの本を読みたいと思っていました。

 

この二つの本を読み進めて気づいたことがありました。それは今回の記事のタイトルとして書いた『チェス盤の法則と睡蓮から考える現代のコンピュータの指数関数的成長について』です。

 

以前から疑問に思っていたというか、なんとなく頭の片隅には残っていました。

 

チェス盤の法則とか睡蓮が池の半分を埋め尽くした後のこととか、要は数を倍にしていくとどうなってくかということです。

 

自分の中では、「なんとなくのかけ算のおもしろさ」ぐらいの認識しかありませんでした。ですが、なぜ最近こういった例え話をよく目にするのかが本書を読むことで段々とわかってきました。

 

今回はそのことで思ったことを書いていってみます。

チェス盤の法則とムーアの法則について

「チェス盤の法則」というものについて『機械との競争』には次のように書かれています。

p.40

最近のコンピュータの進化を理解するうえで一つ知っておくべき法則は、言うなれば「チェス盤の法則」でえある。

(前略)

その逸話とは、こういうものである。チェス盤を発明した男が王様に献呈したところ、王様は大層喜び、望みの褒美をつかわすと言った。そこでこの賢い男は米を所望し、チェス盤の最初のマス目に一粒、二番に二粒、三番目に四粒…

 

…という具合に、前のマス目の倍の米を置いていき、その合計を賜りたいと申し出た。

 

王様はたやすいことだと承知したが、実際には倍、倍とただ置いていくだけで米粒は途方もない量になった。最終的には、米粒の数は二の六四乗マイナス一粒になったのである。

 

これは、積み上げればエベレスト山より高い。一杯くわされたことに腹を立てた王様は男の首を刎ねてしまった、という言い伝えもある。

(後略)

「三二マス目、すわなちチェス盤の半分に来たところまでに王様が与えた米粒の数は四〇億粒だった。これは大きな競技場程度で、王様が臣下に賜る褒美としてはまずまず妥当である。しかしこのあたりから、王様は事態に気づき始める」

引用したような数の増え方を「倍々ゲーム」とか「指数関数的成長」と言ったりします

 

このような数の増え方は最初は、ありふれた直線的な増え方のように見えます。ですが、時間の経過とともにチェス盤の法則で言えば残り半分に入ってから、人間の感覚的な見通しからは驚くような増え方に転じていきます。

 

何が言いたいかというと、今回の記事では、我々の生活で身近なものとなったコンピュータの成長にその法則が当てはまるということです。

 

コンピュータの性能の成長の仕方に「ムーアの法則」と呼ばれるものがあります。これは簡潔に述べると「半導体の集積率は18か月で2倍になる」という法則です。

 

もう少し詳しく書くと、アメリカのインテル社の創業者のひとりであるゴードン・ムーアが1965年に論文で発表した法則です。大規模集積回路の製造・生産における長期傾向から発見された指標と言われています。

 

つまり、コンピュータに使われるCPUの性能は18ヶ月ごとに2倍になっていくというものです。

 

しかし、2017年現在は微細化による限界が近づいてきているとも言われています。

 

要は半導体は一定の空間に回路を詰め込んでいくという形なのですが、物理的にこれ以上は小さくできない所まできており、それに伴い消費電力が下がらないという問題と、微細化を実現する工場の建設コストによる経済的問題が出てきてしまっているようです。

 

とはいうものの、各種最近の統計データを見る限りでは、今の所はムーアの法則が大きく崩れてはいないということや、今までは2次元の平面上でつくられていた半導体を最近では3次元の立体でつくっていくという方法がとられていたりと、ムーアの法則はもう少し続きそうです。

 

ムーアの法則は聞いたことはありました。ですが、チェス盤の法則が昨今の技術の成長度合いを例えていたとは全然気づきませんでした。そして重要なことは、今はそのチェス盤の法則において「半分を過ぎた」と言われていることです。

 

睡蓮が池を埋めつくす時

チェス盤の法則やムーアの法則に似たもので、池で毎日2倍に増えていく睡蓮の葉の例え話があります。

 

インターネットでいろいろと調べてみると、この話の出所は詳しくはわからないのですが、その中のひとつはフランスの「29日目の恐怖」の寓話にあるようです。その話は次のようなものです。

 

ある日のこと、大きな池に1枚のハスの葉が浮かびました。2日目には2枚に、3日目には4枚に、という具合に、1日ごとに倍々でハスの葉は増えていきます、そして29日目。とうとう大きな池の半分がハスの葉で埋まりました。

 

では大きな池にハスの葉が池を満たすのは何日目になるでしょうか?池の半分を満たすのに29日かかったので、その2倍の58日目でしょうか?

 

いいえ、この話の答えは「30日目」です。1日ごとに倍々に増えていくので、池の半分に達したハスの葉は次の日に池の全てを満たしてしまうということです。

 

2012年6月に富士通が完成させたスーパーコンピュータの「京」というものがあり、その次世代のスーパーコンピュータとして「睡蓮」というものがります。この睡蓮についてはこのブログの過去記事で書いています。

何が言いたいかというと、チェス盤の法則とかハスの葉の増え方といった指数関数的成長を表現するために「睡蓮」といった名前をつけたのかなぁと最近になって思いました。

 

実際はどうかはわかりませんが、この「指数関数的成長」というのはいろいろと考えさせられるということです。

 

コメント

  1. normal-japan より:

    この分野の話題は私も関心が高く、よく情報がまとまっていて参考になりました!
    指数関数的な時代の変化に対して人間や社会がどう適応していくのか、柔軟性が本当に問われていると感じますね。
    無関心でいられても、無関係ではいられない・・・

  2. psoukonoseiri より:

    >id:normal-japanさん
    コメントありがとうございます。
    自分も以前は技術の進歩というものに無関心でした。
    ですが、今回の技術の指数関数的成長の話や、自分の体感としても周りの環境に対して、最近は「今までとは何だか違う」ものを感じていました。
    『機械との競争』にあるように今は「チェス盤の後半」に入ったのかもしれないと感じています。

  3. normal-japan より:

    >id:psoukonoseiriさん
    そうですね。歴史の1ページがめくられる瞬間というのはなかなか気づかないものだと思いますが、後になってここで歴史が変わったと言われるのかなと感じます。
    変化を実感できるようになった時には、もうすでに「チェス盤の後半」なんでしょうね。